Redefining Mercury’s Apparent Ecliptic Speed Using 200 Years of Empirical Astronomical Data (1900–2100)

Author

MINAKAWA Takeshi
Astrogrammar Research, Charapla Inc,
Yokohama, Japan
November 17th, 2025
[日本語版]

Abstract

Traditional astrological classifications of Mercury’s apparent daily speed—Slow, Average, and Fast—have historically been determined by conventional intuition rather than empirical astronomy. This study calculates 73,213 days of Mercury’s geocentric apparent ecliptic longitude speed from 1900 to 2100 using the JPL DE440s ephemeris and the Skyfield computation library. The resulting distribution reveals statistically robust boundaries based on quartiles and physically meaningful structures related to Mercury’s orbital dynamics. We propose a new five-tier classification—Ultra-slow, Slow, Average, Fast, Very-fast—which integrates statistical percentiles and dynamical constraints near retrograde stations. This framework represents fully empirical and reproducible standard for Mercury’s speed in both astronomical and astrological contexts.

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1. Introduction

In both astronomy and astrology, the apparent motion of Mercury exhibits distinctive behavior due to its small orbital radius, high eccentricity (e ≈ 0.2056), and rapid synodic cycle. Astrological practice traditionally divides Mercury’s speed into “Slow,” “Average,” and “Fast,” but these categories lack empirical grounding and vary between authors.

This study aims to:

1. Compute Mercury’s daily apparent ecliptic longitude speed for 1900–2100.
2. Analyze its distribution using modern statistical techniques.
3. Identify natural physical structures such as stationary regions.
4. Establish an objective, reproducible classification system that unifies
   astronomy, statistics, and astrological interpretation.

This work presents the most extensive numerical analysis of Mercury’s daily apparent speed to date.

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2. Methods

2.1 Ephemeris and Computational Tools

• Ephemeris: JPL DE440s (downloaded binary kernel)
• Library: Skyfield 1.53
• Reference frame: geocentric → ecliptic_frame
• Sampling: one data point per day at 00:00 UT
• Period: 1900-01-01 to 2100-12-31
• Total days: 73,213

2.2 Calculation of Apparent Ecliptic Longitude

For each date ( t ), Mercury’s geocentric apparent position is computed as:

$$\lambda (t)=\text{apparent ecliptic longitude of Mercury at time}t$$

Daily apparent speed is approximated by a first-order difference:

v(t)=λ(t)−λ(t−1)

2.3 Unwrapping Logic

Because longitude is cyclic (0–360°), discontinuities are resolved by:

• If Δλ > 300°, subtract 360°
• If Δλ < −300°, add 360°

This ensures continuity near 0°/360°.

2.4 Statistical Processing

We compute:

• Percentiles: p10, p25, median, p75, p90, p95
• Distribution histograms
• CDF curves
• Extreme-value regions (near-zero, near-max speed)

Figures were generated using matplotlib.

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3. Results

3.1 Distribution Characteristics

Across 73,213 data points:

Statistic	Speed (°/day)
p25	0.373
Median	1.352
p75	1.657
p90	1.927
p95	2.054

Key observations:

• The central distribution is sharply peaked around 1.3–1.4°/day.
• Speeds below 0.40°/day belong to a statistically distinct minority (~25%).
• Speeds above 1.65°/day form the natural “fast tail” (~25%+).
• Speeds above 2.0°/day are rare (~5%).

3.2 Figures

Figure 1. Histogram of Mercury’s daily ecliptic speed (1900–2100).

Figure 2. Cumulative distribution function (CDF).

3.3 Physical Behavior Near Retrograde Stations

Close to Mercury’s retrograde station:

• True derivative dλ/dt approaches ≪ 0.01°/day
• Daily differencing inflates this to ≈ 0.05°/day
• Station-proximate days cluster at |v| < 0.20°/day

This indicates a “dynamical basin” distinct from the general slow region.

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4. Discussion

4.1 Statistical Justification for Category Boundaries

The quartile structure naturally divides speed states:

• Slow: below p25 (0.373°/day → rounded to 0.40)
• Average: p25 to p75 (0.40–1.65)
• Fast: above p75 (1.65+)

These are non-arbitrary, arising from real data.

4.2 Dynamical Justification

Physical considerations require an additional category:

• Near station, dλ/dt ≈ 0
• Motion is qualitatively different from “ordinary slowness”

This motivates the Ultra-slow category.

4.3 Proposed Final Classification

Category	Speed (°/day)	Basis
Ultra-slow	|v| < 0.20	Station-proximate basin
Slow	0.20–0.40	p25 alignment
Average	0.40–1.65	p25–p75
Fast	1.65–2.0	accelerated tail
Very-fast	>2.0	extreme tail

This unifies observational astronomy and astrological semantics.

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5. Conclusion

This study proposes empirically validated, physically meaningful
classification of Mercury’s daily apparent speed.

Key achievements:

• Created a reproducible 73,213-point dataset
• Identified statistically robust boundaries
• Discovered a distinct near-station dynamical region
• Proposed a modern 5-category speed model

The results provide a foundation for future work in both astronomical modeling
and high-precision astrological techniques.

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6. References

• Folkner, W. M., et al. (2020). The Planetary and Lunar Ephemerides DE440 and DE441.
• Skyfield Documentation: https://rhodesmill.org/skyfield/
• JPL NAIF SPICE Toolkit
• Meeus, J. Astronomical Algorithms (2nd ed.)
• Average Daily Motion of Planets in Horary

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Appendix A. Source Code

from skyfield.api import load
from skyfield.framelib import ecliptic_frame
from datetime import date, timedelta
import csv

ts = load.timescale()
eph = load('de440s.bsp')

earth = eph['earth']
mercury = eph['mercury']

def mercury_lon(t):
    ast = earth.at(t).observe(mercury)
    lat, lon, dist = ast.frame_latlon(ecliptic_frame)
    return lon.degrees

start_year = 1900
end_year = 2100

output_file = "mercury_velocity_1900_2100.csv"

with open(output_file, "w", newline="") as f:
    writer = csv.writer(f)
    writer.writerow(["date", "velocity_deg_per_day"])

    for y in range(start_year, end_year + 1):
        d = date(y, 1, 1)
        end = date(y, 12, 31)

        t_prev = ts.utc(d.year, d.month, d.day)
        prev_lon = mercury_lon(t_prev)
        d += timedelta(days=1)

        while d <= end: t = ts.utc(d.year, d.month, d.day) lon = mercury_lon(t) diff = lon - prev_lon if diff > 300:
                diff -= 360
            elif diff < -300:
                diff += 360

            writer.writerow([d.isoformat(), diff])

            prev_lon = lon
            d += timedelta(days=1)

print("DONE")

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Appendix B. Mercury Daily Speed Dataset (1900–2100)

File name: mercury_velocity_1900_2100.csv
Format: UTF-8 (comma-separated)
Total Rows: 73,213
Columns:

Column	Description
date	ISO 8601 date (YYYY-MM-DD)
velocity_deg_per_day	Daily apparent ecliptic longitude speed (degrees/day)

The full dataset is provided as a downloadable supplemental file:

Download:
mercury_velocity_1900_2100.csv

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B.1 Sample: First 10 Rows of the Dataset

date,velocity_deg_per_day
1900-01-02,1.254…
1900-01-03,1.287…
1900-01-04,1.315…
1900-01-05,1.347…
1900-01-06,1.372…
1900-01-07,1.394…
1900-01-08,1.412…
1900-01-09,1.427…
1900-01-10,1.438…
1900-01-11,1.447…

(Values truncated for brevity. Full precision available in the downloadable CSV.)

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B.2 Reproducibility

The entire dataset can be reproduced using the Python script provided in Appendix Aand the JPL DE440s ephemeris file.

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Supplement: Relationship Between Retrograde Motion and Speed Classification

The five-tier speed model proposed in this study—Ultra-slow, Slow, Average, Fast, Very-fast—represents the magnitude of motion (kinematic intensity) measured as the absolute value of apparent daily longitude speed |v|.
It is independent from the retrograde state, which describes only the direction of motion.

During computation, Mercury’s apparent daily speed v(t) includes its mathematical sign
(positive for direct, negative for retrograde).
However, when defining categories, we intentionally use |v| in order to isolate the meaning of movement strength, without mixing it with directional symbolism.

1. Speed and Retrograde Are Separate Axes

Speed is a continuous variable, while retrograde is a binary state (on/off).
Handling them separately provides a clearer and more structured interpretation framework.

Concept	Speed Classification	Retrograde Status
What it represents	Strength / intensity of motion	Direction (forward/backward)
Data type	Continuous	Discrete (True/False)
Value used		v

2. A Common Misconception

It is often assumed that retrograde automatically means slow, but the data show:

• Mercury becomes extremely fast just before entering retrograde
• Significant fast retrograde segments exist
• Stationary periods are not equivalent to ordinary slowness, but form a distinct basin where |v| approaches zero

Therefore, conflating slowness with retrograde is a conceptual error.

3. Symbolic Interpretation Matrix

Practical astrological meaning emerges more clearly when speed and direction are crossed as two independent axes:

Speed × Direction	Indicative Symbolism (Horary Astrology Interpretation)
Ultra-slow × Direct	Stillness before emergence; concentration; threshold before action
Ultra-slow × Retrograde	Turning point; maximum reconsideration; boundary of reversal
Fast × Direct	Acceleration; execution; peak agency
Fast × Retrograde	Rapid restructuring; intense internal processing
Very-fast × Direct	Breakthroughs; rapid development
Very-fast × Retrograde	Explosive return of past matters; dramatic review

4. The Role of Station (Near-Stillness)

Near Mercury’s stationary points, |v| drops below 0.20°/day, defining a qualitatively distinct regime.
This region is not simply low speed, but a dynamic inversion zone, marking transitions between phases.

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1900〜2100 年の天文データに基づく「水星の視黄経速度」再定義研究

著者

皆川剛志
Astrogrammar Research, Charapla Inc.
横浜市、日本
November 17th, 2025

要旨（Abstract）

占星術で伝統的に用いられてきた “水星の速度分類（Slow / Average / Fast）” は、歴史的慣習に基づくものである。本研究では、1900〜2100 年の 73,213 日分にわたり、水星の地心視黄経の日次変化量（°/day）を、JPL DE440s の高精度天体暦および Skyfield 計算ライブラリを用いて算出した。得られた速度分布は、四分位点および水星の軌道力学構造（留付近の準停滞）と明確に一致し、従来の分類よりも科学的に整合的な境界値が得られた。

本研究は、統計的および物理的根拠に基づく 5 区分類（Ultra-slow / Slow / Average / Fast / Very-fast） を提案し、占星術における水星速度の標準化に新たな基盤を提供する。

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1. 序論（Introduction）

水星は太陽に最も近い惑星であり、

• 軌道離心率が高い（e ≈ 0.2056）
• 公転速度が速い
• 地球から見た視運動が複雑

といった特徴を持つ。そのため視黄経速度は大きく変動し、特に逆行前後には明瞭な「留」の現象を示す。

しかし、占星術で一般的に使用される「Slow」「Fast」の基準は、統計的根拠・物理的根拠ともに欠如しており、著者や時代によって基準が異なる。

本研究の目的は：

1. 水星の視黄経速度を 1900〜2100 年の全日について算出する
2. 速度分布の統計的構造（四分位点、極値）を精査する
3. 留付近の物理的速度構造（Stationary basin）を抽出する
4. 統計＋物理＋占星術の三領域を統合した客観的分類を提案する

本研究は、これまでにない規模と精度で水星の速度分布を扱う初の試みである。

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2. 手法（Methods）

2.1 天体暦と計算ツール

• 天体暦： JPL DE440s
• 計算ライブラリ： Skyfield 1.53
• 座標系： 地心視位置 → 黄道座標（ecliptic_frame）
• 計算時刻： 毎日 00:00 UT
• 対象期間： 1900-01-01〜2100-12-31
• データ数： 73,213 日

2.2 視黄経の算出

水星の視黄経 λ(t) を求め、日次差分として速度を近似する：
v(t)=λ(t)−λ(t−1)

2.3 ラップ補正

黄経は 0°〜360° の循環量であるため、以下を適用：

• Δλ > 300° → Δλ − 360
• Δλ < −300° → Δλ + 360

跳躍を回避し、連続的な速度値を得る。

2.4 統計処理

以下を算出：

• 四分位点（p10, p25, median, p75, p90, p95）
• 速度ヒストグラム
• 累積分布関数（CDF）
• 留付近の極小速度域（|v| < 0.20）

図版生成には matplotlib を使用した。

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3. 結果（Results）

3.1 速度分布の統計構造

統計量	値（°/day）
p25	0.373
median	1.352
p75	1.657
p90	1.927
p95	2.054

主要結果：

• 中央付近は 1.3〜1.4°/day に密集
• 0.40°/day 以下は全体の約 25% に相当し、自然な低速帯を形成
• 1.65°/day 以上は高速帯
• 2.0°/day を超える値はごく稀（約 5%）

3.2 図版

図1. 水星の視黄経速度ヒストグラム（1900–2100）

 

図2. 水星速度の累積分布（CDF）

3.3 留付近の物理的挙動

逆行前後の留付近では、

• 真の速度（導関数） dλ/dt は ±0.0005°/day 程度
• 日次差分速度は ±0.05°/day 程度に「丸め」られる

そのため |v| < 0.20°/day の領域は、一般的な Slow 領域とは
質的に異なる「準停滞域（station-like basin）」である。

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4. 議論（Discussion）

4.1 統計に基づく境界値の妥当性

速度分布の四分位点は、自然な境界を与える：

• Slow 上限：p25 ≈ 0.373（0.40 に丸め）
• Average：p25〜p75
• Fast 下限：p75 ≈ 1.657（1.65）

これらは全て 恣意性がなく、データに基づく境界である。

4.2 軌道力学に基づく Ultra-slow の必要性

水星の留付近での準停滞は、通常の低速帯とは明らかに異なる挙動を示す。

• 動きがほぼ停止
• 速度符号が反転する
• 軌道の2階微分が小さくなる

そのため Ultra-slow（|v| < 0.20） を別区分とすることは理論的に整合的。

4.3 最終的な速度分類の提案

区分	速度（°/day）	根拠
Ultra-slow	|v| < 0.20	留・逆行転位点周辺の準停滞として物理的現象に基づく
Slow	0.20–0.40	p25 を基準
Average	0.40–1.65	p25〜p75
Fast	1.65–2.0	高速帯
Very-fast	>2.0	極端高速帯

これは、統計・物理・占星術の三立場を同時に満たす最良の分類である。
※ |v| は地心視黄経速度 v の絶対値を示す。

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5. 結論（Conclusion）

本研究は水星の視黄経速度を実データに基づき厳密に再定義した。

成果として：

• 73,213 日分の速度データを作成
• 統計的に自然な速度境界を決定
• 留近傍の準停滞域を特定
• 5 区分モデル（Ultra-slow〜Very-fast）を提案

この結果は、今後の占星術技法（特に予測占星術・時期判断）において新しい標準として機能し得る。

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6. 参考文献（References）

• Folkner, W. M., et al. (2020). The Planetary and Lunar Ephemerides DE440 and DE441.
• Skyfield Documentation: https://rhodesmill.org/skyfield/
• JPL NAIF SPICE Toolkit
• Meeus, J. Astronomical Algorithms, 2nd edition.
• Average Daily Motion of Planets in Horary

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付録 A. Python ソースコード

from skyfield.api import load
from skyfield.framelib import ecliptic_frame
from datetime import date, timedelta
import csv

ts = load.timescale()
eph = load('de440s.bsp')

earth = eph['earth']
mercury = eph['mercury']

def mercury_lon(t):
    ast = earth.at(t).observe(mercury)
    lat, lon, dist = ast.frame_latlon(ecliptic_frame)
    return lon.degrees

start_year = 1900
end_year = 2100

output_file = "mercury_velocity_1900_2100.csv"

with open(output_file, "w", newline="") as f:
    writer = csv.writer(f)
    writer.writerow(["date", "velocity_deg_per_day"])

    for y in range(start_year, end_year + 1):
        d = date(y, 1, 1)
        end = date(y, 12, 31)

        t_prev = ts.utc(d.year, d.month, d.day)
        prev_lon = mercury_lon(t_prev)
        d += timedelta(days=1)

        while d <= end: t = ts.utc(d.year, d.month, d.day) lon = mercury_lon(t) diff = lon - prev_lon if diff > 300:
                diff -= 360
            elif diff < -300:
                diff += 360

            writer.writerow([d.isoformat(), diff])

            prev_lon = lon
            d += timedelta(days=1)

print("DONE")

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付録B. 水星視黄経速度データセット（1900–2100）

ファイル名： mercury_velocity_1900_2100.csv
形式： UTF-8（カンマ区切り）
総行数： 73,213 行
カラム仕様：

カラム名	内容
date	ISO 8601形式の日付（YYYY-MM-DD）
velocity_deg_per_day	視黄経の日次変化量（°/day）

完全版データは以下よりダウンロード可能：

ダウンロード：
mercury_velocity_1900_2100.csv

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B.1 データ冒頭10行（サンプル）

date,velocity_deg_per_day
1900-01-02,1.254…
1900-01-03,1.287…
1900-01-04,1.315…
1900-01-05,1.347…
1900-01-06,1.372…
1900-01-07,1.394…
1900-01-08,1.412…
1900-01-09,1.427…
1900-01-10,1.438…
1900-01-11,1.447…

（※表示のため一部数値を簡略化。完全精度はCSV本体に収録）

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B.2 再現性について

本データセットは、付録AのPythonコードとJPL DE440s 天体暦ファイルを用いることで完全に再現可能である。

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補則：逆行と速度分類の関係について

本研究で提案した 水星の速度分類（Ultra-slow / Slow / Average / Fast / Very-fast） は、運動量（変化量の大きさ）を示す軸であり、順行・逆行といった運動方向の区分とは独立の概念 である。

計算段階では、視黄経速度 v(t) は実際の変化量として **符号付き（正＝順行、負＝逆行）**で算出されるが、
速度分類においては |v|（絶対値）を用いる。
これは、占星術的に「動きの勢い」としての意味内容を抽出するためであり、順行・逆行の方向性に依存しない 純粋な運動の強度 を表現する。

1. 速度分類と逆行は異なる概念軸

速度分類は連続値を区切る分類であり、逆行は on/off の離散値 である。
これらは 2軸として扱う ことで現象の理解が立体的になる。

概念	速度分類	逆行ステータス
何を表すか	動きの強さ（勢い）	動きの向き（方向）
データ型	連続	離散（True/False）
使用値		v

2. 誤解しやすい点

一般には「逆行＝遅い」と思われがちだが、実際には、

• 逆行開始直前の順行期は最速域に達する
• 逆行中にも高速逆行は存在する
• 留付近は Ultra-slow（物理的に停滞）

つまり、「速度の弱さ」と「逆行状態」を同一視するのは誤りである。

3. 速度分類 × 順行／逆行 の象徴的組み合わせ

以下は占星術的利用のための象徴整理である：

速度分類 × 順行/逆行	象徴的解釈例（ホラリー占星術）
Ultra-slow × Direct（順行）	新しい展開の直前、意志の収束、静止点
Ultra-slow × Retrograde（逆行）	転換点、再検討の極大、方向反転の閾値
Fast × Direct	外向的な加速、行動力の頂点
Fast × Retrograde	再構築の急進、内面化された推進力
Very-fast × Direct	事象の急展開、突破
Very-fast × Retrograde	過去の事象の爆発的再浮上、激しい再評価

4. Station（留）の位置づけ

留前後では |v| が極端に小さくなり、Ultra-slow に分類される。
この現象は速度の継続的変動から切り離された 質的転位点 として扱うことができる。

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