Redefining Mercury’s Apparent Ecliptic Speed Using 200 Years of Empirical Astronomical Data (1900–2100)

Author

MINAKAWA Takeshi
Astrogrammar Research, Charapla Inc,
Yokohama, Japan
November 17th, 2025
[日本語版]

Abstract

Traditional astrological classifications of Mercury’s apparent daily speed—Slow, Average, and Fast—have historically been determined by conventional intuition rather than empirical astronomy. This study calculates 73,213 days of Mercury’s geocentric apparent ecliptic longitude speed from 1900 to 2100 using the JPL DE440s ephemeris and the Skyfield computation library. The resulting distribution reveals statistically robust boundaries based on quartiles and physically meaningful structures related to Mercury’s orbital dynamics. We propose a new five-tier classification—Ultra-slow, Slow, Average, Fast, Very-fast—which integrates statistical percentiles and dynamical constraints near retrograde stations. This framework represents fully empirical and reproducible standard for Mercury’s speed in both astronomical and astrological contexts.

1. Introduction

In both astronomy and astrology, the apparent motion of Mercury exhibits distinctive behavior due to its small orbital radius, high eccentricity (e ≈ 0.2056), and rapid synodic cycle. Astrological practice traditionally divides Mercury’s speed into “Slow,” “Average,” and “Fast,” but these categories lack empirical grounding and vary between authors.

This study aims to:

Compute Mercury’s daily apparent ecliptic longitude speed for 1900–2100.
Analyze its distribution using modern statistical techniques.
Identify natural physical structures such as stationary regions.
Establish an objective, reproducible classification system that unifies
astronomy, statistics, and astrological interpretation.

This work presents the most extensive numerical analysis of Mercury’s daily apparent speed to date.

2. Methods

2.1 Ephemeris and Computational Tools

Ephemeris: JPL DE440s (downloaded binary kernel)
Library: Skyfield 1.53
Reference frame: geocentric → ecliptic_frame
Sampling: one data point per day at 00:00 UT
Period: 1900-01-01 to 2100-12-31
Total days: 73,213

2.2 Calculation of Apparent Ecliptic Longitude

For each date ( t ), Mercury’s geocentric apparent position is computed as:

$λ (t) = apparent ecliptic longitude of Mercury at time t$

Daily apparent speed is approximated by a first-order difference:

2.3 Unwrapping Logic

Because longitude is cyclic (0–360°), discontinuities are resolved by:

If Δλ > 300°, subtract 360°
If Δλ < −300°, add 360°

This ensures continuity near 0°/360°.

2.4 Statistical Processing

We compute:

Percentiles: p10, p25, median, p75, p90, p95
Distribution histograms
CDF curves
Extreme-value regions (near-zero, near-max speed)

Figures were generated using matplotlib.

3. Results

3.1 Distribution Characteristics

Across 73,213 data points:

Statistic	Speed (°/day)
p25	0.373
Median	1.352
p75	1.657
p90	1.927
p95	2.054

Key observations:

The central distribution is sharply peaked around 1.3–1.4°/day.
Speeds below 0.40°/day belong to a statistically distinct minority (~25%).
Speeds above 1.65°/day form the natural “fast tail” (~25%+).
Speeds above 2.0°/day are rare (~5%).

3.2 Figures

Figure 1. Histogram of Mercury’s daily ecliptic speed (1900–2100).

Figure 2. Cumulative distribution function (CDF).

3.3 Physical Behavior Near Retrograde Stations

Close to Mercury’s retrograde station:

True derivative dλ/dt approaches ≪ 0.01°/day
Daily differencing inflates this to ≈ 0.05°/day
Station-proximate days cluster at |v| < 0.20°/day

This indicates a “dynamical basin” distinct from the general slow region.

4. Discussion

4.1 Statistical Justification for Category Boundaries

The quartile structure naturally divides speed states:

Slow: below p25 (0.373°/day → rounded to 0.40)
Average: p25 to p75 (0.40–1.65)
Fast: above p75 (1.65+)

These are non-arbitrary, arising from real data.

4.2 Dynamical Justification

Physical considerations require an additional category:

Near station, dλ/dt ≈ 0
Motion is qualitatively different from “ordinary slowness”

This motivates the Ultra-slow category.

4.3 Proposed Final Classification

Category	Speed (°/day)	Basis
Ultra-slow	\|v\| < 0.20	Station-proximate basin
Slow	0.20–0.40	p25 alignment
Average	0.40–1.65	p25–p75
Fast	1.65–2.0	accelerated tail
Very-fast	>2.0	extreme tail

This unifies observational astronomy and astrological semantics.

5. Conclusion

This study proposes empirically validated, physically meaningful
classification of Mercury’s daily apparent speed.

Key achievements:

Created a reproducible 73,213-point dataset
Identified statistically robust boundaries
Discovered a distinct near-station dynamical region
Proposed a modern 5-category speed model

The results provide a foundation for future work in both astronomical modeling
and high-precision astrological techniques.

6. References

Folkner, W. M., et al. (2020). The Planetary and Lunar Ephemerides DE440 and DE441.
Skyfield Documentation: https://rhodesmill.org/skyfield/
JPL NAIF SPICE Toolkit
Meeus, J. Astronomical Algorithms (2nd ed.)
Average Daily Motion of Planets in Horary

Appendix A. Source Code


from skyfield.api import load
from skyfield.framelib import ecliptic_frame
from datetime import date, timedelta
import csv

ts = load.timescale()
eph = load('de440s.bsp')

earth = eph['earth']
mercury = eph['mercury']

def mercury_lon(t):
    ast = earth.at(t).observe(mercury)
    lat, lon, dist = ast.frame_latlon(ecliptic_frame)
    return lon.degrees

start_year = 1900
end_year = 2100

output_file = "mercury_velocity_1900_2100.csv"

with open(output_file, "w", newline="") as f:
    writer = csv.writer(f)
    writer.writerow(["date", "velocity_deg_per_day"])

    for y in range(start_year, end_year + 1):
        d = date(y, 1, 1)
        end = date(y, 12, 31)

        t_prev = ts.utc(d.year, d.month, d.day)
        prev_lon = mercury_lon(t_prev)
        d += timedelta(days=1)

        while d <= end: t = ts.utc(d.year, d.month, d.day) lon = mercury_lon(t) diff = lon - prev_lon if diff > 300:
                diff -= 360
            elif diff < -300:
                diff += 360

            writer.writerow([d.isoformat(), diff])

            prev_lon = lon
            d += timedelta(days=1)

print("DONE")

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Appendix B. Mercury Daily Speed Dataset (1900–2100)

File name: mercury_velocity_1900_2100.csv
Format: UTF-8 (comma-separated)
Total Rows: 73,213
Columns:

Column	Description
`date`	ISO 8601 date (YYYY-MM-DD)
`velocity_deg_per_day`	Daily apparent ecliptic longitude speed (degrees/day)

The full dataset is provided as a downloadable supplemental file:

Download:
mercury_velocity_1900_2100.csv

B.1 Sample: First 10 Rows of the Dataset

date,velocity_deg_per_day
1900-01-02,1.254…
1900-01-03,1.287…
1900-01-04,1.315…
1900-01-05,1.347…
1900-01-06,1.372…
1900-01-07,1.394…
1900-01-08,1.412…
1900-01-09,1.427…
1900-01-10,1.438…
1900-01-11,1.447…

(Values truncated for brevity. Full precision available in the downloadable CSV.)

B.2 Reproducibility

The entire dataset can be reproduced using the Python script provided in Appendix Aand the JPL DE440s ephemeris file.

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1900〜2100 年の天文データに基づく「水星の視黄経速度」再定義研究

著者

皆川剛志
Astrogrammar Research, Charapla Inc.
横浜市、日本
November 17th, 2025

要旨（Abstract）

占星術で伝統的に用いられてきた “水星の速度分類（Slow / Average / Fast）” は、歴史的慣習に基づくものである。本研究では、1900〜2100 年の 73,213 日分にわたり、水星の地心視黄経の日次変化量（°/day）を、JPL DE440s の高精度天体暦および Skyfield 計算ライブラリを用いて算出した。得られた速度分布は、四分位点および水星の軌道力学構造（留付近の準停滞）と明確に一致し、従来の分類よりも科学的に整合的な境界値が得られた。

本研究は、統計的および物理的根拠に基づく 5 区分類（Ultra-slow / Slow / Average / Fast / Very-fast） を提案し、占星術における水星速度の標準化に新たな基盤を提供する。

1. 序論（Introduction）

水星は太陽に最も近い惑星であり、

軌道離心率が高い（e ≈ 0.2056）
公転速度が速い
地球から見た視運動が複雑

といった特徴を持つ。そのため視黄経速度は大きく変動し、特に逆行前後には明瞭な「留」の現象を示す。

しかし、占星術で一般的に使用される「Slow」「Fast」の基準は、統計的根拠・物理的根拠ともに欠如しており、著者や時代によって基準が異なる。

本研究の目的は：

水星の視黄経速度を 1900〜2100 年の全日について算出する
速度分布の統計的構造（四分位点、極値）を精査する
留付近の物理的速度構造（Stationary basin）を抽出する
統計＋物理＋占星術の三領域を統合した客観的分類を提案する

本研究は、これまでにない規模と精度で水星の速度分布を扱う初の試みである。

2. 手法（Methods）

2.1 天体暦と計算ツール

天体暦： JPL DE440s
計算ライブラリ： Skyfield 1.53
座標系： 地心視位置 → 黄道座標（ecliptic_frame）
計算時刻： 毎日 00:00 UT
対象期間： 1900-01-01〜2100-12-31
データ数： 73,213 日

2.2 視黄経の算出

水星の視黄経 λ(t) を求め、日次差分として速度を近似する：

2.3 ラップ補正

黄経は 0°〜360° の循環量であるため、以下を適用：

Δλ > 300° → Δλ − 360
Δλ < −300° → Δλ + 360

跳躍を回避し、連続的な速度値を得る。

2.4 統計処理

以下を算出：

四分位点（p10, p25, median, p75, p90, p95）
速度ヒストグラム
累積分布関数（CDF）
留付近の極小速度域（|v| < 0.20）

図版生成には matplotlib を使用した。

3. 結果（Results）

3.1 速度分布の統計構造

統計量	値（°/day）
p25	0.373
median	1.352
p75	1.657
p90	1.927
p95	2.054

主要結果：

中央付近は 1.3〜1.4°/day に密集
0.40°/day 以下は全体の約 25% に相当し、自然な低速帯を形成
1.65°/day 以上は高速帯
2.0°/day を超える値はごく稀（約 5%）

3.2 図版

図1. 水星の視黄経速度ヒストグラム（1900–2100）

図2. 水星速度の累積分布（CDF）

3.3 留付近の物理的挙動

逆行前後の留付近では、

真の速度（導関数） dλ/dt は ±0.0005°/day 程度
日次差分速度は ±0.05°/day 程度に「丸め」られる

そのため |v| < 0.20°/day の領域は、一般的な Slow 領域とは
質的に異なる「準停滞域（station-like basin）」である。

4. 議論（Discussion）

4.1 統計に基づく境界値の妥当性

速度分布の四分位点は、自然な境界を与える：

Slow 上限：p25 ≈ 0.373（0.40 に丸め）
Average：p25〜p75
Fast 下限：p75 ≈ 1.657（1.65）

これらは全て 恣意性がなく、データに基づく境界である。

4.2 軌道力学に基づく Ultra-slow の必要性

水星の留付近での準停滞は、通常の低速帯とは明らかに異なる挙動を示す。

動きがほぼ停止
速度符号が反転する
軌道の2階微分が小さくなる

そのため Ultra-slow（|v| < 0.20） を別区分とすることは理論的に整合的。

4.3 最終的な速度分類の提案

区分	速度（°/day）	根拠
Ultra-slow	\|v\| < 0.20	留・逆行転位点周辺の準停滞として物理的現象に基づく
Slow	0.20–0.40	p25 を基準
Average	0.40–1.65	p25〜p75
Fast	1.65–2.0	高速帯
Very-fast	>2.0	極端高速帯

これは、統計・物理・占星術の三立場を同時に満たす最良の分類である。
※ |v| は地心視黄経速度 v の絶対値を示す。

5. 結論（Conclusion）

本研究は水星の視黄経速度を実データに基づき厳密に再定義した。

成果として：

73,213 日分の速度データを作成
統計的に自然な速度境界を決定
留近傍の準停滞域を特定
5 区分モデル（Ultra-slow〜Very-fast）を提案

この結果は、今後の占星術技法（特に予測占星術・時期判断）において新しい標準として機能し得る。

6. 参考文献（References）

Folkner, W. M., et al. (2020). The Planetary and Lunar Ephemerides DE440 and DE441.
Skyfield Documentation: https://rhodesmill.org/skyfield/
JPL NAIF SPICE Toolkit
Meeus, J. Astronomical Algorithms, 2nd edition.
Average Daily Motion of Planets in Horary

付録 A. Python ソースコード


from skyfield.api import load
from skyfield.framelib import ecliptic_frame
from datetime import date, timedelta
import csv

ts = load.timescale()
eph = load('de440s.bsp')

earth = eph['earth']
mercury = eph['mercury']

def mercury_lon(t):
    ast = earth.at(t).observe(mercury)
    lat, lon, dist = ast.frame_latlon(ecliptic_frame)
    return lon.degrees

start_year = 1900
end_year = 2100

output_file = "mercury_velocity_1900_2100.csv"

with open(output_file, "w", newline="") as f:
    writer = csv.writer(f)
    writer.writerow(["date", "velocity_deg_per_day"])

    for y in range(start_year, end_year + 1):
        d = date(y, 1, 1)
        end = date(y, 12, 31)

        t_prev = ts.utc(d.year, d.month, d.day)
        prev_lon = mercury_lon(t_prev)
        d += timedelta(days=1)

        while d <= end: t = ts.utc(d.year, d.month, d.day) lon = mercury_lon(t) diff = lon - prev_lon if diff > 300:
                diff -= 360
            elif diff < -300:
                diff += 360

            writer.writerow([d.isoformat(), diff])

            prev_lon = lon
            d += timedelta(days=1)

print("DONE")

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付録B. 水星視黄経速度データセット（1900–2100）

ファイル名： mercury_velocity_1900_2100.csv
形式： UTF-8（カンマ区切り）
総行数： 73,213 行
カラム仕様：

カラム名	内容
`date`	ISO 8601形式の日付（YYYY-MM-DD）
`velocity_deg_per_day`	視黄経の日次変化量（°/day）

完全版データは以下よりダウンロード可能：

ダウンロード：
mercury_velocity_1900_2100.csv

B.1 データ冒頭10行（サンプル）

date,velocity_deg_per_day
1900-01-02,1.254…
1900-01-03,1.287…
1900-01-04,1.315…
1900-01-05,1.347…
1900-01-06,1.372…
1900-01-07,1.394…
1900-01-08,1.412…
1900-01-09,1.427…
1900-01-10,1.438…
1900-01-11,1.447…

（※表示のため一部数値を簡略化。完全精度はCSV本体に収録）

B.2 再現性について

本データセットは、付録AのPythonコードとJPL DE440s 天体暦ファイルを用いることで完全に再現可能である。

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